Можно ли выставлять счёт от другой организации?

[любитель]

vattman, можете рассмотреть такой вариант. Если услуга уже оказана и есть акт, то сделайте переуступку прав требования по этому договору от физ лица этому ИП, и эта организация перечислит сумму задолженности этому ИП.

В вашем случае, нужно будет только уведомить организацию, что право требование переуступлено ИП и сообщить его реквизиты.