Увольнение

[Света бптм]

Здравствуйте умнейшие люди, подскажите по такому вопросу.
На работе сложилась трудная ситуация в финансовых вопросах, увольняем народ, в основном пенсионеров, трое из четырех вошли в положение и написали по собственному желанию. А один брыкается. Шеф говорит поставь что он уволен и все, как они долеки от бухгалтерии, аж жуть.
Но у меня есть возможность (это как я думаю) его уволить за прогул. ПОДСКАЖИТЕ МОГУ ЛИ Я ЭТО СДЕЛАТЬ?
Перед тем как решился вопрос об увольнениях, этот человек написал заявление на отпуск, в отдел кадров ни пришел подписать данный приказ, то есть он ушел в отпуск без официального разрешения, отгулял отпуск. Я хочу составить акт о прогулах, что он явился только через месяц на работу без уважительной причины.