У первого работодателя проблем точно не будет. Он вообще в априори не может знать про второю работу своих сотрудников.
У второго работодателя тоже, но! если действовать в рамках закона, сотр должен предоставить трудовую. Опять таки, предоставит новую, у работодателя могут возникнуть вопросы, а почему они чистая.. Если работодателя это не смутит, но все отлично
В отчетности стыковки будут. Мы предоставляем 2-НДФЛ, СЗВМки, Стаж, и РСВшки в налоговую, но в них не указан график работы
Если сотр женщина, в теории, могут возникнуть проблемы в ФСС, если встанет вопрос возмещения пособий по больнякам. Там понадобятся ТД и табеля. Вроде больше никак.
А вообще автору, б не мешало все это знать, аутсорсинг вроде к этому обязывает..