Подскажите как считать

[Andron1980]

Сообщение от Shayk

пришла 10.02.2017 ко мне и мы составили и подписали договор

Это есть дата заключения договора, а также дата вступления договора в силу (ст. 61 ТК РФ). А выйти на работу она должна была на следующий рабочий день после даты вступления договора в силу, если дата выхода на работу ТД не определена, то есть не раньше 11.02.2017.

в свою очередь я опять уведомила ФМС о заключении 10.02.2017 договора с ней

Все правильно сделали.

но я ж не могла предположить что она больничный с 09 числа откроет

Тут либо больничный пусть оформляет с 10.02.2017, либо 60%, поскольку страховой случай наступил в течение 30 календарных дней после расторжения ТД.